Sprzeczności logiczne a sprzeczności dialektyczne


image001Klasycy filozofii marksistowskiej nie zajmowali się specjalnie zagadnieniem wzajemnego związku sprzeczności logicznej i dialektycznej, czy też stosunkiem logiki formalnej do dialektyki. Ów logiczno-metodologiczny problem występuje jednak w ich konkretnych historycznych analizach (u Marksa — zwłaszcza w analizach historii kapitalizmu oraz pojęć ją streszczających, u Engelsa — w próbach dialektycznego uogólnienia zdobyczy przyrodoznawstwa pierwszej połowy XIX wieku, u Leniną — m.in. w naukowym wyjaśnieniu istoty przełomu teoretycznego, który dokonał się w naukach przyrodniczych, a zwłaszcza w fizyce na przełomie XIX i XX wieku).1

Z analiz owych wynika, że: 1) poznanie sprzeczności oraz praw rozwoju rzeczy, zjawisk i procesów przyrody, społeczeństwa i myślenia jest jednym i tym samym, 2) ruch myśli w kierunku poznania prawdy urzeczywistnia się poprzez ciągle ujawnianie się i rozwiązywanie sprzeczności logicznych wewnątrz oraz między pojęciami, sądami i teoriami naukowymi, 3) odkrycie sprzeczności logicznych w myśli stanowi punkt wyjścia do poznania dialektycznych sprzeczności rzeczy i procesów świata materialnego, 4) sprzeczności obiektywne warunkują wprawdzie powstanie sprzeczności logicznych, nie są jednak z nimi tożsame, 5) warunkiem koniecznym rozwiązania sprzeczności logicznych w myśleniu jest odkrycie i zbadanie sprzeczności dialektycznych badanego przedmiotu. ‚

Uznanie sprzeczności logicznych jako formy przejawiania się sprzeczności dialektycznej w myśleniu nie łączyło się jednak u klasyków z negacją zasad myślenia naukowego (w tym zasady niesprzeczności i wyłączonego środka) odkrytych przez logikę formalną. Wprost przeciwnie, przestrzeganie owych zasad uznawali za warunek niezbędny myślenia naukowego. W ich twórczości znaleźć można również uwagi krytyczne pod adresem określanych interpretacji logiki formalnej oraz odkrytych przez nią praw myślenia. Engels, na przykład, występował przeciwko uznaniu praw logiki formalnej za jedyne zasady myślenia naukowego, a samej logiki formalnej za ogólną metodologię poznania naukowego. Sprzeciwiał się też narzucaniu światu formalnej logiki pojęć jako wyczerpującej go struktury i uznaniu jej zasad za podstawowe prawa świata materialnego. Lenin, z kolei, poddawał krytyce taką absolutyzację logiki formalnej, która znajdowała wyraz w dążeniach do myślowej rekonstrukcji świata obiektywnego za pomocą raz na zawsze danych pojęć i w przypisywaniu owym „teoretycznym modelom” waloru prawdy absolutnej.

W tego rodzaju krytyce nie mamy jednak do czynienia z podważaniem naukowej wartości logiki formalnej czy też z przeciwstawianiem jej dialektyce. Wprost przeciwnie, Engels pisał, że „z dotychczasowej filozofii pozostaje tylko… logika formalna i dialektyka”2.

Stanowisko w tej kwestii Georgija Plechanowa, który pierwszy w historii filozofii marksistowskiej podjął się próby systematycznego wyłożenia problemu wzajemnego związku sprzeczności logicznej i dialektycznej oraz logiki formalnej i dialektyki, było krokiem wstecz w stosunku do praktyki badawczej Marksa i Engelsa. Traktował on dialektykę poznania oraz logikę jako proste odbicie dialektyki świata materialnego. Prawo jedności i walki przeciwieństw rozpatrywał, jak zauważył Lenin, „jako sumę przykładów…, nie zaś jako prawo poznania (i prawo świata obiektywnego)”3. Utożsamiając sprzeczność logiczną ze sprzecznością dialektyczną, podważał w rezultacie nie tylko uniwersalną ważność zasad myślenia odkrytych przez Arystotelesa (zasadę niesprzeczności i wyłączonego środka), ale również naukową wartość logiki formalnej w ogóle4. W czasie gdy Plechanow pisał o ograniczonej użyteczności logiki formalnej, święciła ona tryumfy w dziedzinie matematycznych badań prawidłowości myślenia naukowego. Wynikiem owych badań była logika matematyczna, zwana też klasyczną, której wartość naukowa została potwierdzona przez dalszy rozwój nauki i praktyki społecznej.

W późniejszych dyskusjach w ZSRR w latach międzywojennych kontynuatorzy Plechanowa, utożsamiając logikę formalną z idealizmem i metafizyką (czego nie czynił nawet Plechanow) rozeszli się zarówno z osiągnięciami nauk przyrodniczych, jak i logiki matematycznej. Osiągnięciom tej ostatniej patronowały natomiast różne kierunki filozofii niemarksistowskiej, a przede wszystkim neopozytywizm.

*

Historia logiki współczesnej dowodzi, że również poza filozofią marksistowską miały miejsce takie filozoficzne interpretacje logiki formalnej, w których deprecjonowano wartość naukową zasad myślenia odkrytych przez tradycyjną logikę, w tym przede wszystkim zasad niesprzeczności i wyłączonego środka. Towarzyszyły temu próby konstruowania „logiki wyższej”, która miała definitywnie rozstrzygnąć wszystkie sporne kwestie logiczne, w tym przede wszystkim toczące się od tysięcy lat spory wokół waloru naukowego zasady niesprzeczności.

Nową epokę w dziejach logiki, jak już wspomniałem, wyznaczają matematyczne badania praw myślenia pojęciowego. Ujęcie w matematyczne formy zagadnień logicznych umożliwiło nie tylko bardziej precyzyjne ujęcie wielu dawniej odkrytych praw logiki (np. sylogistyki Arystotelesa), ale również odkrycie nowych. Towarzyszyło temu doskonalenie symboliki istniejącej fragmentarycznie w logice formalnej. Jedno i drugie wzbogacało logiczny arsenał badań rozmaitych sposobów dowodzenia oraz systemów aksjomatów. Wynikiem tych badań było m.in. ujęcie rachunku zdań i predykatów w jeden sformalizowany system5.

Okazało się wówczas, że tradycyjna logika stanowi jedynie fragment logiki formalnej, który nie obejmuje wielu używanych metod dedukcji. Abstrakcyjno-matematyczne ujęcie logiki formalnej pokazało też, że na przykład, w rachunku zdań istnieje nieskończenie wiele tautologii, z których żadna nie jest jakoś wyróżniona, że można wybrać nieskończenie wiele układów wyprowadzania rachunku. Dało to asumpt do formułowania twierdzeń, że podstawowe prawa myślenia mają czysto konwencjonalny charakter (zależą od przyjętych aksjomatów i reguł wyprowadzania), Dotyczyć to miało przede wszystkim prawa niesprzeczności i wyłączonego środka, które w sformalizowanych systemach logicznych rzeczywiście nie są wyróżnione.

Kolejnym powodem do podważania naukowej wartości podstawowej praw myślenia były określone problemy teoretyczne, które powstawały w ramach logiki matematycznej oraz w różnorakich próbach jej zastosowania do analizy nauk przyrodniczych, zwłaszcza współczesnej fizyki6.

W pierwszym przypadku chodzi przede wszystkim o odkrycia naukowe B. Russella oraz K. Gödela. Russell ujawniając antynomie teorii mnogości dowiódł tym samym wewnętrznej sprzeczności pierwszego w dziejach logiki sformalizowanego systemu zdań i predykatów skonstruowanego przez G. Fregego. Gödel natomiast obalił pretensje metody logiczno-aksjomatycznej do poszukiwania absolutnych dowodów niesprzeczności teorii naukowych. Dowiódł on, że większość ciekawych teorii matematycznych to teorie niezupełne i że dla żadnej teorii matematycznej zawierającej w sobie arytmetykę liczb naturalnych nie można przeprowadzić dowodu niesprzeczności. Kwestia niesprzeczności wiedzy naukowej pozostawała więc nadal otwarta. Dowody Gödela obalały jednak pretensje neopozytywistów do uczynienia z metody logiczno-aksjomatycznej jedynej metody poznania naukowego, co znajdowało wyraz w redukcji przez nich istoty filozofii i nauki do reguł łączenia znaków językowych niezależnie od ich treści i w uznawaniu za prawdziwe teorii, będących połączeniem słów zgodnie z tymi regułami.

W związku z odkryciami Russella i Gödela odrodziły się w logice matematycznej tradycyjne spory o zakres ważności prawa niesprzeczności i wyłączonego środka, o wartość i uprawomocnienie dowodów przez sprowadzenie do niedorzeczności, o znaczeniu negacji sądów przeczących w logice7. I właśnie w tych sporach rodziły się pomysły, z jednej strony poddające w wątpliwość naukową wartość zasady niesprzeczności logiki formalnej, z drugiej, zmierzające do konstrukcji takich logik, w których koniunkcja niektórych sądów sprzecznych nie musi być uznana za fałsz bądź też, w których rola zasady niesprzeczności lub wyłączonego środka byłaby ograniczona w jakiś inny sposób.

Projekty ograniczania niesprzeczności i wyłączonego środka powstawały też w toku logicznej analizy współczesnych teorii fizycznych, a zwłaszcza mechaniki kwantowej. Powstanie tej ostatniej ujawniło sprzeczności logiczne między klasyczną treścią takich pojęć fizycznych jak pęd, położenie, korpuskuła, fala itp., a treścią, jaką w nie wnosiły odkrycia nowych zjawisk mikroświata. Neopozytywiści ogłaszając „logistyczną analizę języka” za jedyny naukowy sposób interpretacji teorii naukowych, w zetknięciu się ze wspomnianymi sprzecznościami logicznymi w fizyce, wysuwali postulaty (a także próbowali je realizować) takiej logicznej rekonstrukcji teorii fizycznych, która dopuszczałaby poprawne formalno-logiczne rozumowanie z sądów sprzecznych8.

Istotny wpływ na toczące się w latach czterdziestych i pięćdziesiątych w Polsce spory wokół logiczno-metodologicznych zagadnień związanych z prawem jedności i walki przeciwieństw miały dyskusje na temat ważności podstawowych praw myślenia, które miały miejsce w toku formowania się i rozwoju szkoły lwowsko-warszawskiej.

Jedną z pierwszych systematycznych krytyk zasady niesprzeczności logiki formalnej, zmierzającej do podważenia jej waloru naukowego, była wydana w 1909 roku praca J. Łukasiewicza „O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa”9. Książka ta stanowiła pierwszą w dziejach filozofii polskiej próbę prezentacji najnowszych osiągnięć logiki matematycznej. Zawierała też określoną interpretację praw logiki tradycyjnej, która w późniejszych dyskusjach w kwestii prawa sprzeczności jako prawa poznania naukowego stała się typowa dla przedstawicieli szkoły lwowsko-warszawskiej oraz pozostających pod jej wpływem filozofów.

W pracy tej Łukasiewicz po raz pierwszy zastosował logiczno-semantyczną metodę analizy jednego z najbardziej spornych w dziejach filozofii problemów logiczno-metodologicznych. Istotę tej metody spróbuję zilustrować na wybranych przykładach.

Arystoteles w swej „Metafizyce” próbuje dać teoretyczne wyjaśnienie zasady sprzeczności w ramach szerszego zagadnienia wzajemnego związku praw bytu oraz praw jego poznania. Łukasiewicz natomiast likwiduje ten naczelny dla Arystotelesa problem filozofii na drodze semantycznej analizy jego wypowiedzi10 oraz koncentruje się wyłącznie na analizie związków logicznego wynikania między nimi. Owe związki logicznego wynikania mają oczywiście u Łukasiewicza określoną interpretację ontologiczną. Wówczas gdy pisał „O zasadzie…” ujmował logikę matematyczną w duchu teorii przedmiotów Brentano-Twardowskiego-Meinonga. Nie wnikając w szczegóły tej koncepcji, należy jedynie wspomnieć, że formalna logika pojęć zostaje w niej narzucona światu jako wyczerpująca go struktura. Stąd też bierze się teza Łukasiewicza, którą w sposób nieuprawniony przypisuje Arystotelesowi, o tożsamości ontologicznej i logicznej zasady sprzeczności. Idąc w ślady Meinonga, dowodził, on, że istnieją przedmioty sprzeczne. Skoro tak, to ontologiczna zasada sprzeczności Arystotelesa, zabraniająca przypisywania przedmiotom cech sprzecznych, jest fałszem.

Wprawdzie interpretacja logiki matematycznej w duchu metafizyki Brentano została później zarzucona w szkole lwowsko-warszawskiej. Dość popularne było natomiast jej ogólne założenie — o izomorfizmie praw myślenia i praw bytu, prowadzące do utożsamienia logiki z ogólną ontologią (logiką rzeczy)11.

Autor „Metafizyki” w swych rozważaniach o zasadzie sprzeczności uwzględniał empirycznie stwierdzane fakty sprzeczności w myśleniu poszczególnych ludzi. Przedmiotem swych rozważań czynił mechanizm ich powstania oraz konsekwencje logiczne rozumowań, których przesłankami są owe wewnętrznie sprzeczne poglądy.

Łukasiewicz natomiast arbitralnie rozstrzygał, że prawo niesprzeczności nie jest prawem empirycznym, a nawet gdyby nim było to i tak nie da się go uzasadnić na drodze doświadczenia. Prawa empiryczne są bowiem, według Łukasiewicza, li tylko prawdopodobnymi hipotezami. Pewność i prawomocność zasad logicznych pozostaje jakoby w ścisłym związku z ich apriorycznym charakterem. Uzasadnić je można jedynie na drodze dedukcji (przez sprowadzenie jednej zasady do drugiej).

Gdy Łukasiewicz „oczyścił” Arystotelesowską zasadę ^sprzeczności ze wszystkich towarzyszących jej problemów teoriopoznawczych i metodologicznych (sprowadzając je do problemu logicznego wynikania) pozostała mu jeszcze do rozstrzygnięcia kwestia, która dla autora „Metafizyki” była raczej drugorzędna, a mianowicie, czy zasada sprzeczności jest absolutnie pierwszą podstawą wszystkich zasad. Odpowiedzi na to pytanie nietrudno się domyśleć, gdy uwzględni się fakt, o którym była już mowa, że w matematycznie ujętym rachunku zdań istnieje wiele tautologii, z których żadna nie jest jakoś wyróżniona. W jednych systemach logicznych zasada sprzeczności jest zwykłym prawem, w innych, z kolei, nie musi w ogóle występować (o możliwości takiej logiki traktuje XVI rozdział omawianej książki). Zasada sprzeczności nie gra zatem, według Łukasiewicza, podstawowej roli w logice, nie jest zasadą zasad. Jako taka nie da się udowodnić i może być jedynie przedmiotem wiary a nie wiedzy. Nie ma więc potrzeby kierować się tą zasadą w myśleniu naukowymi. „Wartość zasady sprzeczności — stwierdza Łukasiewicz — nie jest natury logicznej, lecz praktyczno-etycznej”12. Ma ona chronić człowieka przed szkodliwymi dla niego skutkami błędów i kłamstw, bowiem „człowiek jest istotą słabą i ograniczoną, wyrazem jego nieudolności jest właśnie zasada Arystotelesa. Więc musimy ją przyjąć, i tylko Istota Najwyższa mogłaby się bez niej obejść”13.

O jeszcze jednej właściwości metody Łukasiewicza chciałbym wspomnieć. Już we „Wstępie” swojego dzieła’ wspomina on o tysiącletniej historii sporu na temat zakresu i istoty zasady sprzeczności. Stwierdza też, że „dawne spory nie rozstrzygnęły sprawy; kto wglądnie w nie bliżej ujrzy sporo zagadnień nie rozwiązanych, powikłanych z kwestią sprzeczności”14. Z wyjątkiem stanowiska Arystotelesa odpowiednio spreparowanego, nie wspomina on jednak ani słowem o tym, jakie to sporne problemy związane z zasadą sprzeczności były przedmiotem tysiącletniej dyskusji, które i w jaki sposób zostały rozstrzygnięte, a które nie i dlaczego. Hegla Łukasiewicz zbywa jednym arbitralnym stwierdzeniem: „próba ta była zbyt radykalna, nieścisła i niejasna, by mogła być pojęta i przyjęta”15. Historia sporów wokół zasady sprzeczności nie jest więc niezbędna Łukasiewiczowi dla uzasadnienia jego własnych pomysłów dotyczących treści logiczno-metodologicznej tej zasady. Ze wspomnianej gamy „zagadnień nie rozwiązanych, powikłanych z kwestią sprzeczności” wybiera jedno: problem jej logicznego (dedukcyjnego) uzasadnienia. Próbuje to osiągnąć poza historią filozofii i nauki oraz niezależnie od innych problemów związanych z zasadą sprzeczności.

Reasumując powyższe uwagi na temat Łukasiewicza metody krytyki naukowej wartości zasady sprzeczności, chciałbym raz jeszcze zwrócić uwagę na te jej założenia, które w takiej czy innej postaci były przyjmowane przez innych przedstawicieli szkoły lwowsko-warszawskiej w ich sporze o naukową wartość prawa sprzeczności jako prawa myślenia:

1. Uznanie logiki formalnej za jedyną logikę naukową, zaś logiczno-semantycznej metody analizy problemów filozofii i nauki za jedyną metodę naukową.

2. Interpretacja logiki formalnej jako nauki o strukturze świata co prowadziło do utożsamienia „logiki myśli” z „logiką rzeczy” (sprzeczności logicznej ze sprzecznością ontologiczną).

3. Sprowadzenie problemu uznania prawomocności logicznych zasad myślenia do problemu logicznego wynikania w ramach określonego sformalizowanego systemu logiki.

4. Radykalne przeciwstawienie „kontekstu odkrycia” kontekstowi uzasadnienia praw myślenia i poznania w ogóle.

5. Deprecjacja metody indukcji jako metody uzasadnienia praw nauki i myślenia naukowego w ogóle.

O ile w pracy „O zasadzie…” mamy do czynienia z negatywną krytyką oraz ze wzmianką o możliwości skonstruowania logiki, w której zasada niesprzeczności nie obowiązywałaby, o tyle w późniejszych pracach Łukasiewicz podejmuje próby jej pozytywnego przezwyciężenia. Ich wynikiem było skonstruowanie „niearystotelesowskiej” logiki wielowartościowej. Rachunki wielowartościowe interpretował Łukasiewicz właśnie jako sposób pozytywnego przezwyciężenia zasady niesprzeczności i wyłączonego środka. We wszystkich tych rachunkach wyrażenia ~<iP p) i (pv—:p) nie są tautologiami. Nie są wprawdzie fałszem, lecz dla pośrednich między prawdą i fałszem wartości nie są prawdą. Nawiązując do antynomii teorii mnogości Łukasiewicz był przekonany, że w jego trójwartościowej logice problemy te znikają, bowiem a=a jest prawdą, gdy „a” ma wartość trzecią16.

Kwestionując niezbędność kierowania się zasadą niesprzeczności w myśleniu naukowym Łukasiewicz generalnie nie podważał naukowej wartości logiki klasycznej. Uważał jednakże, że nie jest ona nieodpartą koniecznością myślenia naukowego, że istnieje możliwość skonstruowania „logiki wyższej”, czego dowodem miały być logiki wielowartościowe17.

*

Łukasiewicz w swej pracy „O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa” powoływał się również na to, że ruch i rozwój obalają rzekomo zasadę niesprzeczności logiki formalnej. Odwoływał się przy tym do opinii starożytnych na ten temat oraz stwierdzenia Hegla o egzystencjalnej sprzeczności ruchu. Przypominało to argumentację Plechanowa, który ujmował prawo sprzeczności jako sumę przykładów. Plechanow dowodził jednak ścisłego związku pomiędzy ideą sprzeczności a ideą determinizmu w materializmie dialektycznym. Łukasiewicz natomiast łączył swe logiki wielowartościowe z ideą indeterminizmu. Stanowisko teorii odbicia w kwestii natury wiedzy logicznej, które reprezentował Plechanow, nie miało również nic wspólnego z aprioryzmem Łukasiewicza, pozostającym w ścisłym związku z metafizyką Brentana.

Abstrahując od owych różnic ontologiczno-teoriopoznawczych niektórzy filozofowie marksiści, podtrzymujący stanowisko Plechanowa w kwestii stosunku logiki formalnej do dialektyki, postulowali wykorzystanie logik wielowartościowych w celu skonstruowania „logiki sprzeczności”, analogicznej w swych funkcjach do logiki formalnej i równocześnie jej przeciwstawnej.

Po raz pierwszy sugestię taką wysunął A. Schaff w artykule „Zasada sprzeczności w świetle logiki dialektycznej”18. Idąc w ślady Plechanowa dowodził on, że stojąc na gruncie logiki formalnej nie jesteśmy w stanie teoretycznie wyjaśnić ruchu, zmiany, stawania się. Podobnie jak Plechanow dowód swój oparł na założeniu, że dialektyka poznania i logika stanowią proste i bezpośrednie odbicie obiektywnej rzeczywistości. Ponieważ fakty tej ostatniej dowodzą istnienia ruchu i sprzeczności rzeczy, zjawisk i procesów przyrody i społeczeństwa, zasada niesprzeczności logiki formalnej jest fałszywa. Arystoteles nie miał więc, zdaniem Schaffa, racji bowiem nie potrafił znaleźć rzeczy niesprzecznych. Nie wyciągnął też właściwych wniosków z faktu istnienia ludzi mających sprzeczne poglądy. Sformułowana przez niego zasada niesprzeczności ma charakter aprioryczny i nie podlega kontroli doświadczenia. W sprzeczności z tym ostatnim pozostają również Eleaci, którzy z tego, że nie da się ruchu opisać w sposób niesprzeczny, wyciągali wniosek, że jest on fikcją. „Logika tradycyjna — pisał Schaff — stoi przed wyraźnym dylematem: albo utrzymać swoje pewniki i zgodzić się wbrew doświadczeniu z Eleatami, że ruch jest tylko złudzeniem, albo z pewników tych zrezygnować”19. Ruch jest jednak empirycznie stwierdzonym faktem. Tam gdzie jest ruch, jest też sprzeczność. „Dialektyka ze swą zasadą jedności przeciwieństw wypiera tym samym logikę z jej dotychczasowych pozycji”20. Potrzebna jest więc wyższa logika — logika sprzeczności „lepiej odzwierciedlająca prawidłowości otaczającego nas świata”21. Wyraźnym krokiem w kierunku stworzenia takiej logiki ma być, zdaniem Schaffa, logika wielowartościowa.

W ocenie tej ostatniej jeszcze dalej poszedł W. Wudel22. Hegla, Marksa, Engelsa i Plechanowa ogłosił prekursorami logik wielowartościowych. Odkrycie tych ostatnich interpretował jako potwierdzenie dialektyki. Wysuwał też postulat racjonalnego wykładu tej ostatniej na podstawie logiki wielowartościowej.

Ani Schaff, ani Wudel nie podjęli się jednak realizacji swoich postulatów. W ich artykułach nie znajdziemy również żadnego przykładu zastosowania myślenia według wielowartościowej logiki. Ich stanowisko utożsamiające sprzeczność logiczną z dialektyczną i podważające naukową wartość zasady niesprzeczności i wyłączonego środka neopozytywiści polscy uznawali jednak za reprezentatywne dla marksizmu. Niektórzy z nich, idąc w ślady Łukasiewicza, próbowali dowieść sensowności postulatów Schaffa i Wudla. Inni z kolei poddawali je generalnie w wątpliwość.

Przykładem pierwszego stanowiska może być artykuł S. Jaśkowskiego „Rachunek zdań dla systemów dedukcyjnie sprzecznych”23. Już na wstępie swej pracy Jaśkowski podaje wiele przykładów z historii nauki, które jego zdaniem, stanowią potwierdzenie intuicji marksistów postulujących odrzucenie zasady niesprzeczności logiki formalnej. Dowodem na to, że można się bez niej obejść, miałby być skonstruowany przez Jaśkowskiego rachunek zdań dla systemów dedukcyjnie sprzecznych. W rachunku tym dozwolona jest chwiejność i niejednoznaczność pojęć użytych przez różnych dyskutantów. Zawiera też reguły poprawnego wnioskowania z owych sądów. Zakazuje się tylko, by jeden dyskutant był sprzeczny sam z sobą, bo to prowadzi do uznania wszelkiego sądu za tezę systemu.

Przykładem odmiennego stanowiska był, z kolei, artykuł K. Ajdukiewicza „Zmiana i sprzeczność”24. Wprawdzie autor „Logiki pragmatycznej” bezpośrednio nie polemizował ani ze stanowiskiem Plechanowa i jego kontynuatorów, ani też z Łukasiewicza interpretacją logik wielowartościowych deprecjonującą wartość naukową zasady niesprzeczności logiki formalnej. Czynił to w sposób pośredni, starając się odpowiedzieć na pytanie: Czy stojąc na gruncie logiki formalnej jesteśmy w stanie opisać (teoretycznie wyjaśnić) ruch i zmianę w ogóle?

Powoływanie się na Zenona w celu uzasadnienia tezy, że „z faktu, że coś się porusza, wynika para zdań sprzecznych” jest, zdaniem Ajdukiewicza, nieuzasadnione. Już bowiem Arystoteles odkrył błąd w jednym z dowodów tej tezy, polegający na tym, że u Zenona suma nieskończenie wielu części drogi tworzy drogę o skończonej długości (jeśli ciało się porusza, to musi po skończonym czasie znaleźć się w innym miejscu), suma zaś nieskończenie wielu różnych od zera odstępów czasu nie tworzy czasu o skończonym trwaniu (jeśli ciało się porusza, to nie może się znaleźć po żadnym skończonym czasie w innym miejscu). Dalszy rozwój geometrii potwierdził owo błędne rozumowanie Zenona. Elementarna teoria nieskończonych szeregów geometrycznych poucza, że suma, o której mowa, zarówno w pierwszym jak i w drugim przypadku, jest skończona.

Innego rodzaju błąd popełnił Zenon, zdaniem Ajdukiewicza, w aporii „lecąca strzała”. Otóż twierdząc, że lecąca strzała jest w każdej chwili* należącej do pewnego okresu czasu w pewnym miejscu i że w związku z tym przez cały ten czas spoczywa, abstrahował on całkowicie od tego, co się działo z ową strzałą przed łub po owej chwili. W rezultacie w swym rozumowaniu Zenon dokonał nieuzasadnionego przesunięcia znaczenia „chwila”. W przesłance (poruszające się ciało jest w pewnym określonym miejscu) przez chwilę rozumiał punkt czasowy. We wniosku natomiast (ciało w każdej chwili swego ruchu spoczywa) przez chwilę rozumiał już nie punkt czasowy, lecz konkretny odcinek czasu25. Gdy jednak, zdaniem Ajdukiewicza, sprecyzujemy wyraz „chwila” uwzględniając to, co działo się ze strzałą przed lub po owej chwili, sprzeczność logiczna, o której pisał Zenon, natychmiast zniknie.

Podobna operacja semantyczna przeprowadzona na słówku „jest” umożliwia wyeliminowanie sprzeczności logicznej wyrażonej w tezie: „ciało poruszające się jest i zarazem nie jest w tym samym miejscu”. „Nie jest bynajmniej sprzecznością stwierdzenie — konkludował Ajdukiewicz — że ciało jest w każdej chwili swego ruchu w pewnym określonym miejscu i nie jest w nim zarazem, skoro wyraz »jest« użyty jest w pierwszej połowie tej tezy w innym znaczeniu niż w drugiej”26.

Po wyeliminowaniu błędów logicznych na drodze uściślenia określonych pojęć w znanych z historii filozofii rozumowaniach, prowadzących do uznania sprzeczności logicznej w teoretycznym opisie ruchu, Ajdukiewicz przechodzi do bardziej ogólnej kwestii teoretycznej: czy zmianę w ogóle da się opisać bez naruszenia zasady wyłączonego środka? Otóż okazuje się, że tak.

Opis przejścia stanu A w stan B bez żadnych sprzeczności jest możliwy, gdy stan A to stan konkretny, a stan B to wszystko co nie jest stanem A. Z definicji wynika, że między stanem A i B nie ma nic pośredniego. „Nie jest prawdą — konkludował Ajdukiewicz — jakoby między chwilami, w których ciało jest w stanie A i chwilami, w których jest ono w stanie non A, miały istnieć chwile, w których nie jest ono ani w jednym, ani w drugim z tych stanów”27. Logika formalna nie stoi zatem przed dylematem: albo utrzymać swe przesłanki i zgodzić się wbrew doświadczeniu, że ruch i zmiana w ogóle jest złudzeniem, albo z pewników tych zrezygnować. Wprost przeciwnie, nie tylko znane z historii filozofii przykłady opisu ruchu, ale i opis zmiany w ogóle nie naruszają zasady sprzeczności i wyłączonego środka. Jeśli sprzeczności logiczne pojawiają się w teoretycznym wyjaśnieniu ruchu (np. w aporiach Zenona), to ich źródłem jest subiektywny błąd, który precyzyjna analiza logiczno-semantyczna może z łatwością wyeliminować.

Uznając sprzeczność logiczną w myśleniu za coś ujemnego, coś co ma swe źródło w subiektywnym błędzie (obejmującym również nieprecyzyjne używanie pojęć), Ajdukiewicz jednocześnie nie odmawiał sensowności dialektycznej zasadzie jedności i walki przeciwieństw. „Zasada jedności przeciwieństw — pisał on — a przynajmniej wiele jej szczegółowych przypadków nie kłóci się wcale z zasadą sprzeczności, lecz da się z nią całkowicie uzgodnić, a pozory niezgodności obu tych zasad polegają w wielu przypadkach na nieporozumieniu”28. Takim nieporozumieniem była wyjaśniona już kwestia opisu ruchu bez naruszenia zasady sprzeczności. Innym nieporozumieniem jest, zdaniem Ajdukiewicza, nazywanie sprzecznością logiczną stwierdzenia, że ten sam przedmiot może w sobie mieścić elementy kontrastujące ze sobą (np. magnes, który ma biegun północny i południowy) bądź że w tym samym procesie ścierać się mogą ze sobą siły lub tendencje antagonistyczne.

Wprawdzie Ajdukiewicz nie zajmował się problemem „egzystencjalnej sprzeczności ruchu”, który zarówno u Hegla, jak i w marksizmie wiąże się z kwestią źródła i przyczyny ruchu i rozwoju w ogóle. Z jego interpretacji „zasady jedności przeciwieństw” można jednak wywnioskować, że twierdzenie, iż „ruch jest sprzecznością” odnosił on wyłącznie do procesów przyrody i społeczeństwa, w których „ścierają się przeciwstawne siły, tendencje czy też napięcia”. Te i podobne przykłady „jedności przeciwieństw” nie mają jednak nic wspólnego ze sprzecznością logiczną, która powstaje w myśleniu w wyniku błędnego rozumowania. Zasada niesprzeczności logiki formalnej, która zakazuje takich właśnie sprzeczności w myśleniu, nie ma również nic wspólnego z dialektyczną zasadą jedności przeciwieństw.

W mających miejsce w latach czterdziestych w Polsce dyskusjach wokół problemu wzajemnego związku sprzeczności logicznych i dialektycznych zarysowały się zatem dwa przeciwstawne stanowiska. Przedstawiciele pierwszego (Schaff i Wudel), nawiązując do poglądów Plechanowa, utożsamiali sprzeczność logiczną ze sprzecznością dialektyczną, odrzucali powszechny walor zasady niesprzeczności logiki formalnej oraz postulowali stworzenie takiej logiki, której prawa umożliwiałyby poprawne rozumowanie w oparciu o sprzeczności logiczne. Jedynym novum w stosunku do Plechanowa była ich propozycja wykorzystania osiągnięć logik wielowartościowych do konstrukcji „logiki sprzeczności” (logiki dialektycznej). Uznania tej ostatniej za pełniejszą, wszechstronniejszą i doskonalszą naukę nie łączyli jednak z całkowitą negacją wartości poznawczej logiki formalnej, jak to czynili radzieccy kontynuatorzy Plechanowa w latach międzywojennych. Co więcej, Schaff i Wudel, odwołując się do Łukasiewicza krytyki zasady sprzeczności, postulowali stworzenie „logiki sprzeczności” spełniającej funkcję „wyższej logiki formalnej”. Wszystko to jednak pozostawało jedynie w sferze postulatów i nigdy nie zostało spełnione.

W artykule Ajdukiewicza znajdujemy, z kolei, zarys zupełnie odmiennego stanowiska. Oddziela on sprzeczność logiczną od sprzeczności dialektycznej i przeciwstawia jedną drugiej. To samo czyni z zasadą niesprzeczności logiki formalnej, przeciwstawiając ją dialektycznej zasadzie jedności i walki przeciwieństw. Ta pierwsza jest dla niego uniwersalną zasadą myślenia, tę drugą odnosi do pewnych faktów przyrody i społeczeństwa. Logikę formalną uznaje Ajdukiewicz za jedyną naukę o myśleniu pojęciowym, dialektyce natomiast skłonny jest przypisać walor jakiejś bliżej nieokreślonej ontologii. Sprzeczność logiczną uznaje za coś ujemnego, coś co ma źródło nie w obiektywnych właściwościach rzeczy i procesów przyrody i społeczeństwa, lecz w subiektywnym błędzie uczonego. Sprzeczność natomiast dialektyczną utożsamia z rzeczami o kontrastowych cechach bądź z procesami, w których „ścierają się przeciwstawne siły, tendencje czy kierunkowe napięcia”.

Mimo odmiennych wniosków sama metoda analizy Ajdukiewicza ma wiele wspólnego z omówionym wyżej sposobem podejścia Łukasiewicza do zasady sprzeczności. Obaj wychodzą z założenia, że logika formalna jest jedyną logiką naukową. Obaj też odrywają ją od teorii poznania i pomijają w swych analizach historię problemu, koncentrując się wyłącznie na logiczno-semantycznej wykładni określonych twierdzeń. Owa logiczno-semantyczna metoda analizy wraz z nieodłącznym od niej aprioryzmem i ahistoryzmem stała się w późniejszych latach typowa dla neopozytywistycznego nurtu krytyki prawa sprzeczności jako prawa poznania naukowego. Dyskusje z lat czterdziestych nie rozstrzygnęły bowiem tej fundamentalnej dla filozofii marksistowskiej kwestii metodologicznej. Spory rozgorzały na nowo w drugiej połowie lat pięćdziesiątych i trwają w zasadzie do dziś.

Włodzimierz Luty

Przypisy:

1 W jaki sposób prawo sprzeczności jako prawo poznania naukowego funkcjonowało w praktyce badawczej klasyków filozofii marksistowskiej starałem się pokazać w artykule pt. Prawo jedności i walki przeciwieństwaspekt logiczno-metodologiczny, „Studia Filozoficzne” nr 9/1988.

2 F. Engels, Anty-Dühring, MED, t. 20, s. 26.

3 W. Lenin, Dzieła, t. 38, s. 315.

4 J. Plechanow, Podstawowe zagadnienia marksizmu, Warszawa 1949, s. 109.

5 Patrz na ten temat: J: Ładosz, Wielowartościowe rachunki zdań a rozwój logiki. Warszawa 1961, rozdz. I; A. Grzegorczyk, Zarys logiki matematycznej, Warszawa 1961, Dodatek. Zarys historyczny.

6 O paradoksach i antynomiach w logice patrz m.in.: T. Kotarbiński, Wykłady z dziejów logiki, Warszawa 1985, r. XXIX; Logika formalna. Zarys encyklopedyczny. Warszawa 1987, s. 112, 174—181. Wspomina o nich również Grzegorczyk. O tym, w jaki sposób antynomie logiczne oraz problemy teoretyczne, które powstawały w wyniku logicznych interpretacji teorii fizycznych, stawały się punktem wyjścia do podważania naukowej wartości podstawowych praw myślenia pisze Ładosz we wspomnianej monografii (rozdz. IV i V).

7 Patrz J. Ładosz, cyt. wyd., r. 1, p. 3.

8 Do najbardziej znanych prób takiej właśnie logicznej Interpretacji mechaniki kwantowej należy zaliczyć artykuł H. Reichenbacha The Philosophical Analysis of Quantum Mechanics, Proc. of the 10-th Inter. Congr. of Phil., 1949, v. 1. Wśród polskich logików próby takiej podjął się Z. Zawirski w artykule Próby stosowania logiki wielowartościowej do współczesnego przyrodoznawstwa. Sprawozdanie Poznańskiego Towarzystwa Przyjaciół Nauk, nr: 2, 3, i.

9 J. Łukasiewicz, O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa, Warszawa 1986.

10 Sformułowanie przez Łukasiewicza zasady sprzeczności w trzech znaczeniach — ontologicznym, psychologicznym i logicznym — powszechnie uznaje się za największe osiągnięcie jego pracy.

11 O ile w ramach metafizyki Brentano idea o izomorfizmie praw bytu i praw myślenia prowadzi do akceptacji sprzeczności bytu (myślowo zresztą nieosiągalnego), to w połączeniu z inną, bardziej realistyczną teorią bytu (np. z reizmem Kotarbińskiego) idea ta prowadzi do negacji sprzeczności bytu i akceptacji uniwersalnej ważności zasady niesprzeczności logiki formalnej.

12 J. Łukasiewicz, cyt. wyd., s. 136.

13 Tamże, s. 139.

14 Tamże, s. 4.

15 Tamże, s. 5.

16 J. Łukasiewicz, O logice trójwartościowej, „Ruch Filozoficzny”, 1920, t. 5.

17 Dziś powszechnie uznaje się, że tego rodzaju nadzieje Łukasiewicza nie spełniły się. Najbardziej radykalną ocenę pretensji filozoficznych Łukasiewicza dał Grzegorczyk. W swym Dodatku historycznym stwierdził: „Logiki modalne, podobnie jak i logiki wielowartościowe zainicjowane przez J. Łukasiewicza… i L. E. Posta … są … bardziej wytworem filozoficznej fantazji aniżeli wynikiem głębokiej matematyczno-logicznej potrzeby, cyt. wyd., s. 499. Szczegółową analizę owych fantazji przeprowadził Ładosz w cytowanej już pracy.

18 A. Schaff, Zasada sprzeczności w świetle logiki dialektycznej, „Myśl Współczesna”, nr 3—4/1946.

19 Tamże, s. 358.

20 Tamże, s. 340—341.

21 Tamże, s. 341.

22 W. Wudel, Powstanie logiki wyższej, „Myśl Współczesna”, nr 3/1947.

23 S. Jaśkowski, Rachunek zdań dla systemów dedukcyjnie sprzecznych, „Studia Societatis Scientarium Toruniensis”, v. 1, sec. A., nr 5/1948.

24 K. Ajdukiewicz, Zmiana i sprzeczność, „Myśl Współczesna”, nr 8—9/1948.

25 Tamże, s. 45.

26 Tamże, s. 42.

27 Tamże, s. 50.

28 Tamże, s. 36.

Dodaj komentarz